DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA

División de un segmento en una razón dada

A partir de las coordenadas y una razón propuesta se puede dividir un segmento de línea recta en varios segmentos dentro o fuera de la línea, incluso razón negativa:

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.

La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.

Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.

Se determina en un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, estén en la relación r:

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el su dicho (Segmento) dado entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos partes PX y PY constituyen a la razón dada.

Todo ello, en el caso de una sola posición, pues la cantidad de partes que constituyen la razón se encuentra íntimamente ligada con la cantidad de puntos dentro del segmento.

VIDEO 1 DIVISION DE UN SEGMENTO
VIDEO 2 DIVISON DE UN SEGMENTO DE RECTA DADA UNA RAZON

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Distancia entre dos puntos

Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano Cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x₂ – x₁) .
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

(1)

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P₁P₂ y emplear el Teorema de Pitágoras.

Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P₁(7, 5) y P₂(4, 1)

Demostración
Sean P₁ (x₁, y₁) y P₂ (x₂, y₂) dos puntos en el plano.
 
 La distancia entre los puntos P₁ y P₂ denotada por d =  esta dada por:

(1)

En la Figura 1 hemos localizado los puntos P₁ (x₁, y₁) y P₂ (x₂, y₂) así como también el segmento de recta 
 

Figura 1

Al trazar por el punto P₁ una paralela al eje x (abscisas) y por P₂ una paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P₁RP₂ y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:

Pero:  ; 

 y

 

Luego, 

 

 
En la fórmula (1) se observa que la distancia entre dos puntos es siempre un valor positivo.

El orden en el cual se restan las coordenadas de los puntos P₁ y  P₂ no afecta el valor de la distancia.

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PROYECTO INTEGRAL

Tema: localización de un punto o puntos., división de un segmento dada una razón, punto medio, distancia entre dos puntos, pendiente de una recta y Angulo de inclinación

Formar equipos de 5 estudiantes.

Este trabajo ya los técnicos en administración ya tienen su situación didáctica: Los técnicos forestal realizaran un proyecto referente a un bosque, diseñaran un bosque donde tengan una cabaña para realizar sus prácticas, donde localizaran una serie de árboles forestales, enfermos y sanos, separándolos en espacios de manera que formen figuras geométricas, como son círculos, cuadrados, hexágonos elipses etc. Para culminar el proyecto obtendrá cuanto gasto (simulado) se llevaría si el proyecto estuviese ejecutándose. Deberán realizar hacer una maqueta de aproximadamente 30 por 30 cm, no muy grande ni muy pequeña, deberán recordar los conceptos de escalas para que este perfectamente proporcionado su maqueta entre autos, casas, seres humanos, árboles y follaje, caminos, etc. NOTA: No gasten innecesariamente, utilicen material de la región y algo que ya no ocupen en sus casas.

Los técnicos en informática, deberán utilizar el tema tratado en ubicar cada una de las partes internas  y ubicarlas en un plan cartesiano, bien detallada, donde su proyecto es diseñar o construir una maqueta de una PC o laptop de manera que todas sus partes internas y externas sean visibles, harán un balance de cuanto será el costo en caso de que la diseñaran y ejecutarán el proyecto, NOTA: No es necesario realizar gastos innecesarios, pónganse de acuerdo para utilizar material de desecho que exista en su casa

Jóvenes la creatividad es o más importante.

La fecha de entrega será cuando se traten todos los temas y se tendrá una semana para su entrega y exposición en la plaza cívica