Distancia entre dos puntos |
Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano Cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1) .
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
(1)Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)
Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.
La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =
esta dada por: 
(1)
En la Figura 1 hemos localizado los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) así como también el segmento de recta 
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Figura 1
Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x (abscisas) y por P2 una paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:
Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x (abscisas) y por P2 una paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:
Pero:
;
y
Luego,
En la fórmula (1) se observa que la distancia entre dos puntos es siempre un valor positivo.
El orden en el cual se restan las coordenadas de los puntos P1 y P2 no afecta el valor de la distancia.
Hola profesor Rojas, soy su alumno de 3° semestre forestal Ángel Ortíz, de manera personal, se me hacen de interés estos temas, me gustaría llevarlos mas a la practica en el salón de clase para reafirmar el conocimiento.
ResponderEliminarHola profesor Rojas, soy Karla, tambien me gustaria repasar mas los temas, no solo esos, tambien los demas que veamos para se nos queden bien aprendidos
ResponderEliminarHola profe Rojas, soy Jordy, pues los temas son interesantes la informacion nos sirve mucho para los ejercicios, y al igual me gustaria repasarlos bien para aprenderlos mejor, Un saludo especial
ResponderEliminarGracias por sus comentarios, claro los llevaremos a la practica, aunque les comento que el aprendizaje de ustedes es lo mas importante, pregunten sin temor, y serán el ejemplo de sus compañeros.
ResponderEliminarSaludos afectuosos.